untuk membuwat satu adonan roti jenis A ibu memerlukan terigu 400 gram dan mentega 50 gram.untuk membuwat satu adonan roti jenis B di perlukan terigu 200 gram d
Matematika
fitry74
Pertanyaan
untuk membuwat satu adonan roti jenis A ibu memerlukan terigu 400 gram dan mentega 50 gram.untuk membuwat satu adonan roti jenis B di perlukan terigu 200 gram dan mentega 100 gram.bahan yang tersedia adalah terigu 6 kg dan mentega 2,4 kg. jadi satu roti jenis A mendapatkan keuntungan 1.000,00 dan satu roti jenis B mendapatkan keuntungan Rp 2.000,00 tentukan banyaknya roti jenis A dan B yang harus di buat ibu agar ibu untung sebanyak- banyaknya
1 Jawaban
-
1. Jawaban gustanika
MATEMATIKA
Kelas : XI SMA
Kategori : Program Linear
Kata kunci : nilai maksimum fungsi, untung
Misal adalah banyak roti A, y adalah banyak roti B
LANGKAH 1
Menentukan bentuk pertidaksamaan dan fungsi keuntungan
∴ Pertidaksamaan untuk terigu (terigu tidak lebih dari 6 kg = 6000 gram)
400x + 200y ≤ 6.000
∴ Pertidaksamaan untuk mentega (mentega tidak lebih dari 2,4 kg = 2.400 gram)
50x + 100y ≤ 2.400
∴ Karena banyak roti tidak mungkin negatif maka
x ≥ 0 dan y ≥ 0
∴ Fungsi keuntungan
f(x,y) = 1.000x + 2.000y
LANGKAH 2
Menentukan daerah penyelesaian (Lihat gambar)
Daerah penyelesaian yang memenuhi adalah yang diarsir kedua warna hijau dan kuning, yaitu yang dibatasi huruf ABCD
LANGKAH 3
Menentukan titik C (titik potong dua garis)
400x + 200y = 6.000 disederhanakan 2x + y = 30
50x + 100y = 2.400 disederhanakan x + 2y = 48
Cari koordinat x dari eliminasi
2x + y = 30 (dikali 2)
x + 2y = 48 (dikali 1)
----------------------------
4x + 2y = 60
x + 2y = 48
----------------- -
3x = 12
x = 4
Cari koordinat y dari substitusi x
x + 2y = 48
4 + 2y = 48
2y = 44
y = 22
Titik potong adalah (4,22)
LANGKAH 4
Cari untung yang paling tinggi dengan fungsi keuntungan dengan titik pojok ABCD
f(x,y) = 1.000x + 2.000y
∴ Titik A (0,0) tidak memenuhi karena tidak mungkin mencapai untung maksimul tanpa menjual apapun
∴ Titik B (15,0)
f(15,0) = 1.000(15) + 2.000(0)
f(15,0) = 15.000
∴ Titik C (4,22)
f(4,22) = 1.000(4) + 2.000(22)
f(4,22) = 4.000 + 44.000
f(4,22) = 48.000
∴Titik D (0,24)
f(0,24) = 1.000(0) + 2.000(24)
f(0,24) = 48.000
KESIMPULAN
Untung maksimumnya yang diperoleh adalah 48.000, diperoleh bisa dengan dua cara
∴ Menjual 4 roti A dan 22 roti B
∴ Menjual 24 roti B saja
