Materi Fungsi Rasional Kelas X Tentukan Df, Rf dan gambar

perhatikan bahwa kita tidak dapat membagi dengan 0
[tex]x^{2}-3x\neq 0[/tex]
[tex]x(x-3)\neq 0[/tex]
[tex]x\neq 0 \wedge n\neq 3[/tex]
jadi
[tex]D_{f}=\{x|x\neq 0 \wedge n\neq 3, x\in\mathbb{R}\}[/tex]

untuk menentukan range, kita pakai trik ini
[tex]\frac{1}{x^{2}-3x}}=y[/tex]
[tex]x^{2}-3x=\frac{1}{y}[/tex]
[tex]x^{2}-3x-\frac{1}{y}=0[/tex]
agar terdefinisi, maka diskriminan harus lebih besar sama dengan 0
[tex]D\geq 0[/tex]
[tex]b^{2}-4ac\geq 0[/tex]
[tex](-3)^{2}-4\times 1\times (-\frac{1}{y})\geq 0[/tex]
[tex]9+\frac{4}{y}\geq 0[/tex]
[tex]\frac{9y+4}{y}\geq 0[/tex]
[tex]y\leq -\frac{4}{9} \vee y>0
[tex]R_{f}=\{y|y\leq -\frac{4}{9} \vee y>0, y\in\mathbb{R}\}[/tex]

Materi fungsi rasional

Domain fungsi rasional dipengaruhi oleh penyebutnya.
[tex] x^2 - 3x \neq 0 \\ x(x-3) \neq 0 \\ x \neq 0 \lor x \neq 3 [/tex]
Jadi, Df = {x| x =/ 0 v x =/ 3, x € R}

Menentukan range:
[tex] y = \frac{1}{x^2-3x} \\ x^2 -3x - \frac{1}{y} = 0 \\D = b^2 - 4ac = 9 +4 \times \frac{1}{y} \geq 0 \\ \frac{9y+4}{y} \geq 0 [/tex]
Untuk y > 0, diperoleh y >= 4/9. Untuk y < 0, diperoleh y =< -4/9
Rf = {y| y =< -4/9 atau y > 0}

Rangenya adalah bilangan real tak nol, karena penyebutnya tidak dapat membuat nilai fungsi menjadi nol