suatu barisan geometri : 16, 8, 4, 2, ..., maka jumlah n suku pertama adalah

Kelas         : 12
Mapel        : Matematika
Kategori    : Bab 7 - Baris dan Deret
Kata kunci : barisan geometri, Sn, UN 2017

Kode : 12.2.7 [Kelas 12 Matematika BAB 7 - Baris dan Deret]

Penjelasan : 

Barisan geometri adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg mengalikan atau membagi dg suatu bilangan tetap.

Rumus suku ke-n   →  Un = a rⁿ⁻¹

Deret geometri adalah jumlah suku-suku yg ditunjuk oleh barisan geometri.

Jumlah n suku pertama   [tex]S_{n} = \frac{a~ ( r^{n} - 1)}{r-1} [/tex]

-------------------------------------------------
Soal : 

Suatu barisan geometri : 16, 8, 4, 2, ..., maka jumlah n suku pertama adalah ...
A.  2ⁿ⁻⁵ - 32
B.  2⁵⁻ⁿ - 32
C.  32 - 2⁵⁻ⁿ
D.  32 - 2ⁿ⁻⁵
E.  32 - (¹/₂)⁵⁻ⁿ

Pembahasan : 

barisan geometri : 16, 8, 4, 2
r = [tex] \frac{ U_{2} }{U_{1}} [/tex]
r = 8 / 16
r = [tex] \frac{1}{2} [/tex]

karena r < 1 , maka rumus jumlah n suku pertama adalah 

[tex] S_{n} = \frac{a (1 - r^{n} )}{1-r} [/tex]
[tex]S_{n} = \frac{16~ (1 - ( \frac{1}{2}) ^{n} )}{1-( \frac{1}{2}) } \\ S_{n} = \frac{16 ~ (1 - 2^{-} )}{ \frac{1}{2}} \\ S_{n} = 16 ~ (1 - 2^{-n}) \times 2\\ S_{n} = 32 (1 - 2^{-n}) \\ S_{n} = 32 - 32 . 2^{-n} \\ S _ {n} = 32 - 2^{5} . 2^{-n} \\ S_{n} = 32 - 2^{5-n} [/tex] 

Jadi jumlah n suku pertama adalah 32 - 2⁵⁻ⁿ   (C)


Semoga bermanfaat