Tentukan rumus jumlah n suku pertama (Sn) dari setiap deret aritmatika berikut. a. 2+5+8+11..... b. 17+13+9+5...... c. -5+1+7+13.....

Rumus jumlah n suku pertama dari setiap deret aritmatika berikut

a. 2 + 5 + 8 + 11 + ... adalah Sn = 3/2 n² + n/2

b. 17 + 13 + 9 + 5 + ... adalah Sn = 19n - 2n²

c. -5 + 1 + 7 + 13 + ... adalah Sn = 3n² - 8n

d. 8 + 8 1/4 + 8 1/2 + 8 3/4 + ... adalah Sn = 1/8 n² + 63/8 n

Pembahasan

Sebelum masuk ke dalam penyelesaian soal. Mari kita sedikit mengenal terlebih dahulu pengertian barisan aritmatika. Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang mempunyai selisih selalu tetap atau sama. Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah

Un = a + (n - 1) . b

Keterangan :

a = suku pertama

b = beda

n = 1, 2, 3, ...

Sedangkan, rumus jumlah n suku pertama adalah

Sn = n/2 (2a + (n - 1) . b)

atau

Sn = n/2 (a + Un)

Kini, kita akan masuk dalam pembahasan soal.

a. 2 + 5 + 8 + 11 + ...

Dari barisan aritmatika tersebut memiliki

Suku pertama (a) = 2

Beda (b) = 3

Maka,

Sn = n/2 (2a + (n - 1) . b)

Sn = n/2 (2(2) + (n - 1) . 3)

Sn = n/2 (4 + 3n - 3)

Sn = n/2 (3n + 1)

Sn = 3/2 n² + n/2

b. 17 + 13 + 9 + 5 + ...

Seperti soal a, barisan ini memiliki

a = 17

b = -4

Maka,

Sn = n/2 (2a + (n - 1) . b)

Sn = n/2 (2(17) + (n - 1) . (-4))

Sn = n/2 (34 - 4n + 4)

Sn = n/2 (38 - 4n)

Sn = 19n - 2n²

c. -5 + 1 + 7 + 13 + ...

Seperti a dan b, barisan ini memiliki

a = -5

b = 6

Maka,

Sn = n/2 (2a + (n - 1) . b)

Sn = n/2 (2(-5) + (n - 1) . (6))

Sn = n/2 (-10 + 6n - 6)

Sn = n/2 (6n - 16)

Sn = 3n² - 8n

d. 8 + 8 1/4 + 8 1/2 + 8 3/4 + ...

Seperti soal di atas, barisan ini memiliki

a = 8

b = 1/4

Maka,

Sn = n/2 (2a + (n - 1) . b)

Sn = n/2 (2(8) + (n - 1) . (1/4))

Sn = n/2 (16 + 1/4 n - 1/4)

Sn = n/2 (1/4 n + 63/4)

Sn = 1/8 n² + 63/8 n

Pelajari lebih lanjut

1. Menentukan nilai suku ke 5 jika diketahui jumlah n suku pertama - https://brainly.co.id/tugas/15151522
2. Menentukan rumus jumlah n suku pertama dan jumlah 10 suku pertama - https://brainly.co.id/tugas/2249686
3. Menentukan jumlah 15 suku pertama - https://brainly.co.id/tugas/228610

-----------------------------

Detil jawaban

Kelas: IX SMP

Mapel: Matematika

Bab: 2 - Barisan dan deret bilangan

Kode: 9.2.2

Kata Kunci: barisan aritmatika